Le triangle à 9 points

Pour fêter le 9/9/9 et faire le pont avec les articles que j’ai repostés aujourd’hui, je vous partage une petite énigme qu’un ami m’a soumise aujourd’hui.

L’énigme du triangle à 9 points

Chaque chiffre de 1 à 9 doit trouver sa place afin que l’addition de tous les chiffres sur chaque côté soit égale, et que l’harmonie des 3/6/9 soit trouvée

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On peut y voir que la somme des chiffres par côté fait toujours 21 = 3 en réduction.

Quand on pose les lignes parallèles aux côtés, on s’aperçoit que les sommes des paires de chiffres font toujours soit 3 (1+2 ; 5+7=12=1+2=3) en jaune, soit 6 (2+4 ; 7+8=15=1+5=6) en orange, soit 9 (1+8 ; 4+5) en vert, selon l’axe des lignes.

Sur les segments principaux, les parallèles sont valables en additionnant les chiffres du milieu : 4=8=3 ; 1+5=6 ; 2+7=9.

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Quand on déploie des triangles depuis les pointes, on voit que chacun des triangles fait soit 3 en jaune (1+2+9=12=1+2=3), soit 6 en orange (4+5+6=15=1+5=6), soit 9 en vert (3+7+8=18=1+8=9).

Si on élargit le triangle à la parallèle suivante et qu’on additionne les pointes, c’est la même chose : 5+7+9=21=2+1=3 ; 1+6+8=15=1+5=6 ; 2+3+4=9.

En revanche, si on additionne tous les chiffres pour former ces triangles on obtient un autre résultat :

3+8+4+2+7 = 24 = 2+4 = 6

6+5+1+8+4 = 24 = 2+4 = 6

9+2+7+5+1 = 24 = 2+4 = 6

C’est intéressant, de mon point de vue, car cela vient faire le contrepoint au fait que les sommes de chaque côté soient de 21 = 3

Et bien sûr quand on additionne tous les chiffres, on obtient 45 = 4+5 = 9 !